4. В финале интеллектуального конкурса приняли участие 6% учащихся одной школы и 10% учащихся другой школы, что вместе составило 90 учащихся. Сколько учащихся в каждой школе, если всего в двух школах 1200 человек?

Решение:

Пусть x — количество учащихся в первой школе, а y — количество учащихся во второй школе.

Составим систему уравнений:

1. Всего в двух школах 1200 человек: \( x + y = 1200 \)
2. 6% учащихся первой школы и 10% учащихся второй школы составили 90 человек: \( 0.06x + 0.10y = 90 \)

Из первого уравнения выразим x:

\( x = 1200 - y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 0.06(1200 - y) + 0.10y = 90 \)

\( 72 - 0.06y + 0.10y = 90 \)

\( 72 + 0.04y = 90 \)

\( 0.04y = 90 - 72 \)

\( 0.04y = 18 \)

\( y = \frac{18}{0.04} \)

\( y = \frac{1800}{4} \)

\( y = 450 \) (учеников) — во второй школе.

Теперь найдём количество учащихся в первой школе:

\( x = 1200 - y = 1200 - 450 = 750 \) (учеников) — в первой школе.

Проверим:

\( 0.06 \times 750 + 0.10 \times 450 = 45 + 45 = 90 \). Условие выполнено.

Ответ: В первой школе 750 учащихся, во второй школе 450 учащихся.