3. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен \(\frac{\sqrt{2}}{4}\). Найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними. Если \(\tan\alpha=\frac{\sqrt{2}}{4}\), то

\(\sin\alpha=\frac{\tan\alpha}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}=\frac{\sqrt{2}/4}{\sqrt{1+2/16}}=\frac{1}{3}\).

Следовательно, \(S=12\cdot5\cdot\frac{1}{3}=20\). Если указан тупой угол, его синус такой же, поэтому площадь не меняется.

Ответ: 20.