5. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — \(10\sqrt{2+\sqrt{2}}\), а угол, лежащий напротив основания, равен 135°. Найдите площадь треугольника, делённую на \(\sqrt{2}\).

По формуле площади через две стороны и угол между ними, где боковые стороны равны 10, получаем:

\(S=\frac{1}{2}\cdot10\cdot10\cdot\sin135^\circ=50\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=25\sqrt{2}\).

Делим площадь на \(\sqrt{2}\): \(\frac{25\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=25\).

Ответ: 25.