3. Одна сторона треугольника на 10 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.

Пусть меньшая из двух сторон, образующих угол 60°, равна \(x\) см; тогда большая равна \(x+10\) см. По теореме косинусов для третьей стороны:

\(14^2=x^2+(x+10)^2-2x(x+10)\cos60^\circ\).

Так как \(\cos60^\circ=\frac12\), получаем \(196=x^2+10x+100\), то есть \(x^2+10x-96=0\).

\((x-6)(x+16)=0\). Поскольку длина стороны положительна, \(x=6\); другая сторона равна 16 см.

Периметр: \(6+16+14=36\) см.

Ответ: 36 см.