3. Одно число больше другого на 22, а их произведение равно -120. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число равно $$x$$. Тогда второе число равно $$x - 22$$. Их произведение равно $$-120$$.

Составим уравнение:

\( x(x-22) = -120 \)

\( x^2 - 22x + 120 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4(1)(120) = 484 - 480 = 4 \)

Найдем корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{22 + 2}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{22 - 2}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)

Если $$x = 12$$, то второе число $$12 - 22 = -10$$. Проверка: $$12 \times (-10) = -120$$.

Если $$x = 10$$, то второе число $$10 - 22 = -12$$. Проверка: $$10 \times (-12) = -120$$.

Ответ: $$12$$ и $$-10$$ или $$10$$ и $$-12$$.