3. Одно число больше другого на 9, а их произведение равно -18. Найдите эти числа.

Давай представим эту задачу в виде системы уравнений!

1. Пусть одно число будет $$x$$, тогда второе число будет $$x + 9$$ (потому что оно больше на 9).
2. Их произведение равно -18, значит, мы можем записать уравнение:
3. \[ x(x+9) = -18 \]
4. Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения ($$ax^2 + bx + c = 0$$):
5. \[ x^2 + 9x = -18 \]
6. \[ x^2 + 9x + 18 = 0 \]
7. Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:
8. \[ D = 9^2 - 4 \times 1 \times 18 \]
9. \[ D = 81 - 72 \]
10. \[ D = 9 \]
11. Найдем корни уравнения:
12. \[ x_1 = \frac{-9 + \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{-9 + 3}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
13. \[ x_2 = \frac{-9 - \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{-9 - 3}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]
14. Теперь найдем вторые числа, используя $$x+9$$:
15. Если $$x_1 = -3$$, то второе число: $$-3 + 9 = 6$$. Проверим произведение: $$-3 \times 6 = -18$$. Верно!
16. Если $$x_2 = -6$$, то второе число: $$-6 + 9 = 3$$. Проверим произведение: $$-6 \times 3 = -18$$. Верно!

Ответ: числа -3 и 6, или числа -6 и 3.