3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

Решение:

а) Длина окружности:

Радиус описанной окружности \( R = 2,5 \) см. Длина окружности \( L = 2\pi R \).

\[ L = 2\pi \cdot 2,5 = 5\pi \text{ см} \approx 15,7 \text{ см} \]

б) Периметр треугольника:

Для правильного треугольника, вписанного в окружность, сторона \( a = R \sqrt{3} \).

\[ a = 2,5 \sqrt{3} \text{ см} \]

Периметр правильного треугольника \( P = 3a \).

\[ P = 3 \cdot 2,5 \sqrt{3} = 7,5 \sqrt{3} \text{ см} \approx 13 \text{ см} \]

в) Площадь треугольника:

Площадь правильного треугольника \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).

\[ S = \frac{(2,5 \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(6,25 \cdot 3) \sqrt{3}}{4} = \frac{18,75 \sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 \approx 8,1 \text{ см}^2 \]