4. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 60°, а радиус круга равен 5 см.

Решение:

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле \( S_{сектора} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi R^2 \), где \( \alpha \) — градусная мера дуги, \( R \) — радиус.

Подставляем значения \( \alpha = 60^{\circ} \) и \( R = 5 \) см:

\[ S_{сектора} = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi (5)^2 = \frac{1}{6} \cdot 25\pi = \frac{25\pi}{6} \text{ см}^2 \approx 13,09 \text{ см}^2 \]