3. Определить чётность суммы: а) 1 + 2 + 3 + ··· + 244; б) 1 + 2 + 3 + ··· + 188 + 189.

а) Сгруппируем слагаемые попарно: (1 + 244), (2 + 243), …, (122 + 123). Получается 122 пары; сумма каждой пары равна 245 и нечётна. Сумма чётного количества нечётных чисел чётна.

б) Сгруппируем слагаемые: (1 + 188), (2 + 187), …, (94 + 95), а также оставшееся число 189. Получается 94 пары с чётной суммой 189? Каждая пара равна 189, то есть нечётна; сумма 94 нечётных чисел чётна, а прибавление 189 делает её нечётной.

Ответ: а) чётная; б) нечётная.