3. Определите истинность и ложность высказываний. Для каждого истинного высказывания приведите пример подходящей пары чисел, а для каждого ложного — контрпример. 1) Два составных числа не могут быть взаимно простыми. 2) Два простых числа могут быть взаимно простыми. 3) Два различных простых числа всегда взаимно простые. 4) Простое и составное числа не могут быть взаимно простыми. 5) Простое и составное числа всегда взаимно простые.

Решение:

1. Ложное высказывание. Контрпример: числа 4 и 9. Оба числа составные (4 = 2*2, 9 = 3*3), но их НОД равен 1, то есть они взаимно простые.
2. Истинное высказывание. Пример: числа 3 и 5. Оба простых, и их НОД равен 1.
3. Истинное высказывание. Два различных простых числа имеют только один общий делитель — 1. Следовательно, они всегда взаимно простые. Пример: 7 и 11 (НОД=1).
4. Ложное высказывание. Контрпример: числа 6 и 7. Число 6 составное (6=2*3), число 7 простое. Их НОД равен 1, то есть они взаимно простые.
5. Ложное высказывание. Контрпример: числа 6 и 9. Число 6 составное (6=2*3), число 9 составное (9=3*3). Их НОД равен 3, то есть они не взаимно простые.