Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\). Нам дано:
- Одна сторона на 8 см больше другой. Пусть \(a = x \textrm{ см}\) и \(b = x + 8 \textrm{ см}\).
- Угол между ними \( vChar{120} = 120^\circ \).
- Третья сторона \( c = 28 \textrm{ см} \).
Для нахождения неизвестных сторон \(a\) и \(b\) воспользуемся теоремой косинусов:
\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \times \textrm{cos}(120^\circ) \)Подставим известные значения:
\( 28^2 = x^2 + (x+8)^2 - 2 \times x \times (x+8) \times \textrm{cos}(120^\circ) \)Мы знаем, что \( \textrm{cos}(120^\circ) = -0.5 \).
\( 784 = x^2 + (x^2 + 16x + 64) - 2 \times x \times (x+8) \times (-0.5) \)\( 784 = x^2 + x^2 + 16x + 64 + x(x+8) \)
\( 784 = 2x^2 + 16x + 64 + x^2 + 8x \)
\( 784 = 3x^2 + 24x + 64 \)
Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\( 3x^2 + 24x + 64 - 784 = 0 \)\( 3x^2 + 24x - 720 = 0 \)
Разделим всё уравнение на 3:
\( x^2 + 8x - 240 = 0 \)Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\( D = b^2 - 4ac \)\( D = 8^2 - 4 \times 1 \times (-240) \)
\( D = 64 + 960 \)
\( D = 1024 \)
\( \textrm{sqrt}(D) = \textrm{sqrt}(1024) = 32 \).
Найдем корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-b + \textrm{sqrt}(D)}{2a} = \frac{-8 + 32}{2 \times 1} = \frac{24}{2} = 12 \)\( x_2 = \frac{-b - \textrm{sqrt}(D)}{2a} = \frac{-8 - 32}{2 \times 1} = \frac{-40}{2} = -20 \).
Так как длина стороны не может быть отрицательной, \( x = 12 \textrm{ см} \).
Теперь найдем длины сторон \(a\) и \(b\):
- \( a = x = 12 \textrm{ см} \)
- \( b = x + 8 = 12 + 8 = 20 \textrm{ см} \)
Теперь найдем периметр треугольника:
\( P = a + b + c \)\( P = 12 \textrm{ см} + 20 \textrm{ см} + 28 \textrm{ см} \)
\( P = 60 \textrm{ см} \).
Ответ: Периметр треугольника равен 60 см.
