3. Определите период обращения искусственного спутника Земли, вращающегося по круговой орбите радиусом, равным трём радиусам Земли. Радиус Земли равен 6400 км, ускорение свободного падения вблизи её поверхности равно 9,8 м/с².

Дано: радиус орбиты \(r=3R\); \(R=6400\) км; \(g=9.8\) м/с².

Переведём радиус Земли в метры: \(R=6.4\cdot10^6\) м, поэтому \(r=1.92\cdot10^7\) м.

Из равенства центростремительного ускорения ускорению тяготения на орбите получаем \(\frac{v^2}{r}=\frac{GM}{r^2}\), а значит \(T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\). У поверхности Земли \(g=\frac{GM}{R^2}\), следовательно, \(GM=gR^2\).

Подставим данные: \(T=2\pi\sqrt{\frac{(3R)^3}{gR^2}}=2\pi\sqrt{\frac{27R}{g}}\).

\(T=2\pi\sqrt{\frac{27\cdot6.4\cdot10^6}{9.8}}\approx 2.64\cdot10^4\) с.

В часах это примерно \(2.64\cdot10^4/3600\approx7.34\) ч.

Ответ: период обращения спутника примерно \(2.64\cdot10^4\) с, или 7.34 ч.