3. Определите, сколько α- и β-распадов сопровождает процесс превращения радиоактивного изотопа тория $$^{232}_{90}$$Th в изотоп радия $$^{224}_{88}$$Ra.

Решение:

Для определения числа α- и β-распадов, необходимо проанализировать изменение массового числа (A) и зарядового числа (Z) при переходе от тория (Th) к радию (Ra).

Исходный изотоп: торий ($$^{232}_{90}$$Th)

Конечный изотоп: радий ($$^{224}_{88}$$Ra)

При α-распаде ядро теряет 2 протона и 2 нейтрона, что приводит к уменьшению массового числа на 4 и зарядового числа на 2:

$$^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2}Y + \text{α}$$

При β-распаде (β⁻-распад) нейтрон превращается в протон и электрон, что приводит к увеличению зарядового числа на 1, а массовое число остается неизменным:

$$^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A}_{Z+1}Y + \text{β}^{-} + \bar{
u}_{e}$$

Изменение массового числа:

ΔA = A(Th) - A(Ra) = 232 - 224 = 8

Так как каждое α-распадение уменьшает массовое число на 4, то число α-распадов (N_α) равно:

N_α = ΔA / 4 = 8 / 4 = 2

Изменение зарядового числа:

ΔZ = Z(Th) - Z(Ra) = 90 - 88 = 2

Два α-распада уменьшают зарядовое число на 2*2 = 4.

Суммарное изменение зарядового числа, которое должно произойти, равно 2. Однако, два α-распада уже уменьшили Z на 4, то есть мы пришли бы к Z = 90 - 4 = 86.

Чтобы получить конечный изотоп с Z=88, нужно учесть, что β-распады увеличивают Z.

Пусть N_β - число β-распадов.

Общее изменение зарядового числа: ΔZ_общ = Z(Th) - Z(Ra) = 90 - 88 = 2.

Вклад α-распадов в изменение Z: -2 * N_α = -2 * 2 = -4.

Вклад β-распадов в изменение Z: +1 * N_β = N_β.

Общее изменение Z: -4 + N_β = 2.

Отсюда, N_β = 2 + 4 = 6.

Проверим: 2 α-распада уменьшат A на 8 (232 → 224) и Z на 4 (90 → 86). Затем 6 β-распадов изменят Z на +6 (86 → 92), а A останется 224. Получается $$^{224}_{92}$$U, что не совпадает с $$^{224}_{88}$$Ra.

Давайте пересмотрим условие. Возможно, в условии ошибка или речь идет о другом изотопе.

Если рассматривать превращение $$^{232}_{90}$$Th в $${ }^{228}_{88}$$Ra (это более распространенное направление распада тория), то:

ΔA = 232 - 228 = 4. Следовательно, N_α = 4 / 4 = 1.

ΔZ = 90 - 88 = 2.

После 1 α-распада: Z = 90 - 2 = 88. Массовое число A = 232 - 4 = 228. Получается $$^{228}_{88}$$Ra. В этом случае β-распадов нет (N_β = 0).

Вернемся к исходным данным: $$^{232}_{90}$$Th → $$^{224}_{88}$$Ra.

Изменение массы: 232 → 224. Разница = 8. Число α-частиц = 8 / 4 = 2.

Изменение заряда: 90 → 88. Разница = 2.

Два α-распада изменяют заряд на 2 * (-2) = -4.

Чтобы получить итоговое изменение заряда +2 (от 90 к 88), нам нужно алгебраически сложить изменения от α- и β-распадов:

(-4) + (N_β * +1) = -2 (так как мы идем от 90 к 88, изменение = 88 - 90 = -2).

N_β = -2 + 4 = 2.

Итак, 2 α-распада и 2 β-распада.

Проверим:

Начало: $$^{232}_{90}$$Th

2 α-распада: A = 232 - 2*4 = 224; Z = 90 - 2*2 = 86. Промежуточное ядро: $$^{224}_{86}$$Rn (радон).

2 β-распада: A = 224 (не меняется); Z = 86 + 2*1 = 88. Конечное ядро: $$^{224}_{88}$$Ra.

Все сходится.

Финальный ответ:

2 α-распада и 2 β-распада.