5. Глаз после длительного пребывания в темноте способен воспринимать свет, у которого длина волны λ = 500 нм и мощность излучения P = 2,10⋅10⁻¹⁷ Вт. Определите число фотонов, воспринимаемых сетчаткой глаза за промежуток времени Δt = 1,00 мин.

Решение:

Дано:

• Длина волны света: λ = 500 нм = 500 × 10⁻⁹ м = 5 × 10⁻⁷ м
• Мощность излучения: P = 2,10 × 10⁻¹⁷ Вт
• Время наблюдения: Δt = 1,00 мин = 60 с
• Постоянная Планка: h ≈ 6,63 × 10⁻³⁴ Дж⋅с
• Скорость света в вакууме: c ≈ 3 × 10⁸ м/с

Необходимо найти число фотонов (N), воспринимаемых сетчаткой глаза за данный промежуток времени.

1. Энергия одного фотона (E):

Энергия фотона связана с длиной волны по формуле:

$$E = \frac{hc}{\lambda}$$

Подставляем значения:

$$E = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{5 \times 10^{-7} \text{ м}}$$

$$E = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{5 \times 10^{-7}} \text{ Дж}$$

$$E = 3.978 \times 10^{-19} \text{ Дж}$$

2. Общее количество энергии (W), излучаемое источником за время Δt:

Мощность (P) — это энергия, излучаемая в единицу времени. Следовательно, общая энергия равна:

$$W = P \times Δt$$

Подставляем значения:

$$W = (2.10 \times 10^{-17} \text{ Вт}) \times (60 \text{ с})$$

$$W = 126 \times 10^{-17} \text{ Дж} = 1.26 \times 10^{-15} \text{ Дж}$$

3. Число фотонов (N):

Общее количество энергии, излучаемой источником, состоит из энергии всех фотонов. Поэтому, чтобы найти число фотонов, нужно общую энергию разделить на энергию одного фотона:

$$N = \frac{W}{E}$$

Подставляем значения:

$$N = \frac{1.26 \times 10^{-15} \text{ Дж}}{3.978 \times 10^{-19} \text{ Дж}}$$

$$N ≈ 316742 \text{ фотонов}$$

Округлим до целого числа.

Финальный ответ:

Примерно 316742 фотона