3. ОСЕN — квадрат, в котором точка T — точка пересечения диагоналей. а) Найдите углы треугольника ОСЕ; б) найдите углы треугольника ОТС.

а) В квадрате угол при C прямой, значит, ∠OCE = 90°. Стороны CO и CE равны, поэтому треугольник OCE равнобедренный: ∠COE = ∠OEC = (180° − 90°) : 2 = 45°.

б) Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому ∠OTC = 90°. Они также равны и делятся точкой T пополам, следовательно, TO = TC. Треугольник OTC равнобедренный, и его углы при O и C равны 45°.

Ответ: а) ∠OCE = 90°, ∠COE = ∠OEC = 45°; б) ∠OTC = 90°, ∠TOC = ∠OCT = 45°.