3. Основание равнобедренного треугольника равно 12, а угол при основании равен 30°. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Она делит основание на две равные части: \( 12 : 2 = 6 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой (h), половиной основания (6) и боковой стороной.

Угол при основании этого треугольника равен 30°.

В этом прямоугольном треугольнике тангенс угла 30° равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (половине основания).

\( \tan(30°) = \frac{h}{6} \)

Известно, что \( \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \).

\( \frac{h}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \)

\( h = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \).

Ответ: \( 2\sqrt{3} \)