5. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 15 см, большее основание – 36 см, высота – 12 см. Найдите меньшее основание.

Решение:

В равнобокой трапеции опустим высоты из концов меньшего основания на большее основание. Эти высоты разделят большее основание на три отрезка: два равных крайних и средний, равный меньшему основанию.

Пусть меньшее основание равно \( b \), а большее основание равно \( a = 36 \) см.

Пусть боковая сторона равна \( c = 15 \) см, а высота \( h = 12 \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и одним из крайних отрезков большего основания.

По теореме Пифагора, квадрат крайнего отрезка \( x \) равен:

\( x^2 + h^2 = c^2 \)

\( x^2 + 12^2 = 15^2 \)

\( x^2 + 144 = 225 \)

\( x^2 = 225 - 144 \)

\( x^2 = 81 \)

\( x = \sqrt{81} = 9 \) см.

Теперь найдем меньшее основание \( b \). Большее основание \( a \) состоит из двух крайних отрезков \( x \) и меньшего основания \( b \):

\( a = x + b + x \)

\( 36 = 9 + b + 9 \)

\( 36 = 18 + b \)

\( b = 36 - 18 \)

\( b = 18 \) см.

Ответ: \( 18 \) см.