3. Основание треугольника равно 7 см, угол при вершине 60°, сумма боковых сторон равна 13. Найти боковые стороны.

Обозначим боковые стороны через \(a\) и \(b\). Из условия \(a+b=13\). По теореме косинусов для основания:

\(7^2=a^2+b^2-2ab\cos60^\circ=a^2+b^2-ab\).

Поскольку \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=169-2ab\), имеем \(49=169-3ab\), откуда \(ab=40\).

Стороны являются корнями уравнения \(t^2-13t+40=0\). Разложим: \((t-5)(t-8)=0\).

Ответ: 5 см и 8 см.