3. Освободиться от иррациональности в знаменателе: а) \(\dfrac{1}{1+\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}}\).

Обозначим \(x=\sqrt[3]{3}\), тогда \(x^3=3\), а выражение равно \(\dfrac{1}{1+x-x^2}\).

Подберём множитель, используя \((1+x-x^2)(1-x+2x^2)=10\), поскольку \(x^3=3\). Поэтому

\[\dfrac{1}{1+x-x^2}=\dfrac{1-x+2x^2}{10}.\]

Возвращаясь к исходным обозначениям, получаем

Ответ: \(\dfrac{1-\sqrt[3]{3}+2\sqrt[3]{9}}{10}\).