3. От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Решение:

Правильная треугольная призма имеет 5 граней: 2 треугольных основания и 3 прямоугольных боковых грани.

Когда мы отпиливаем каждую вершину, мы отсекаем небольшой треугольник от каждого основания и создаем новую грань (треугольную) на месте каждой вершины.

Исходная призма имеет 6 вершин.

1. Изменения в основаниях: Каждое из двух оснований (треугольников) имеет 3 вершины. Отпиливая каждую вершину, мы срезаем небольшой треугольник. В результате от каждого исходного треугольного основания остаются шестиугольники. Таким образом, 2 основания превращаются в 2 шестиугольных грани.

2. Новые грани: Каждая из 6 вершин призмы, будучи отпиленной, образует новую грань. Поскольку отпиливаются вершины правильной треугольной призмы, эти новые грани будут треугольными.

3. Боковые грани: Изначально у призмы было 3 боковые грани (прямоугольники). После отпиливания вершин, эти грани также изменяют форму, становясь трапециями, но они остаются тремя гранями.

Подсчет граней:

• 2 шестиугольные грани (бывшие основания).
• 6 треугольных граней (образованные отпиливанием вершин).
• 3 трапециевидные грани (бывшие боковые грани).

Всего: 2 + 6 + 3 = 11 граней.

Ответ: 11