6. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна √53. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Решение:

Объем прямой призмы вычисляется по формуле: V = S_осн * h, где S_осн — площадь основания, а h — высота призмы.

1. Находим второй катет прямоугольного треугольника:

   По теореме Пифагора: a² + b² = c², где a и b — катеты, c — гипотенуза.

   Пусть один катет (a) = 2, гипотенуза (c) = \(\sqrt{53}\).

   2² + b² = (\(\sqrt{53}\))²

   4 + b² = 53

   b² = 53 - 4

   b² = 49

   b = \(\sqrt{49}\) = 7.

   Второй катет равен 7.

2. Находим площадь основания:

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

   S_осн = \(\frac{1}{2}\) * 2 * 7 = \(\frac{1}{2}\) * 14 = 7 квадратных единиц.

3. Находим объём призмы:

   Высота призмы h = 3.

   V = S_осн * h = 7 * 3 = 21 кубических единиц.

Ответ: 21