3. Отметьте на координатной плоскости точки Е (-2; 0), F (1; 4) Проведите прямую EF. Через точку Р проведите прямую m, параллельную прямой EF, и прямую n, перпендикулярную прямой EF.

Решение:

1. Построим прямую EF:

Найдем уравнение прямой EF. Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 0}{1 - (-2)} = \frac{4}{3} \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \). Возьмем точку E(-2; 0): \( y - 0 = \frac{4}{3}(x - (-2)) \) \( y = \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} \).

2. Построим прямую m, параллельную EF, через точку P.

Условие параллельности: угловые коэффициенты равны. \( k_m = k_{EF} = \frac{4}{3} \). Чтобы построить прямую, нам нужна точка P. Если P – начало координат (0; 0), то уравнение прямой m: \( y - 0 = \frac{4}{3}(x - 0) \) \( y = \frac{4}{3}x \).

3. Построим прямую n, перпендикулярную EF, через точку P.

Условие перпендикулярности: \( k_n \cdot k_{EF} = -1 \). \( k_n \cdot \frac{4}{3} = -1 \) \( k_n = -\frac{3}{4} \).

Если P – начало координат (0; 0), то уравнение прямой n: \( y - 0 = -\frac{3}{4}(x - 0) \) \( y = -\frac{3}{4}x \).

Ответ: График с отмеченными точками E, F, P (предположительно начало координат). Построены прямая EF, прямая m (параллельная EF) и прямая n (перпендикулярная EF). Уравнения прямых (при P(0;0)): EF: \( y = \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} \), m: \( y = \frac{4}{3}x \), n: \( y = -\frac{3}{4}x \).