3. Отметьте на координатной плоскости точки М (0; 4), К (-3; -2) и А (3; 6). Проведите прямую МК. Через точку А проведите прямую а, параллельную прямой МК, и прямую b, перпендикулярную прямой МК.

Решение:

1. Находим уравнение прямой МК:
   Координаты точек: \( M(0; 4) \), \( K(-3; -2) \).
   Угловой коэффициент \( k_{MK} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{-3 - 0} = \frac{-6}{-3} = 2 \).
   Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \). Используем точку М(0; 4):
   \( y - 4 = 2(x - 0) \)
   \( y = 2x + 4 \).
2. Находим уравнение прямой а, параллельной МК и проходящей через точку А (3; 6):
   Так как прямая а параллельна прямой МК, её угловой коэффициент \( k_a = k_{MK} = 2 \).
   Уравнение прямой а: \( y - y_A = k_a(x - x_A) \)
   \( y - 6 = 2(x - 3) \)
   \( y - 6 = 2x - 6 \)
   \( y = 2x \).
3. Находим уравнение прямой b, перпендикулярной МК и проходящей через точку А (3; 6):
   Угловой коэффициент прямой b \( k_b \) связан с угловым коэффициентом прямой МК условием перпендикулярности: \( k_b \cdot k_{MK} = -1 \).
   \( k_b \cdot 2 = -1 \)
   \( k_b = -\frac{1}{2} \).
   Уравнение прямой b: \( y - y_A = k_b(x - x_A) \)
   \( y - 6 = -\frac{1}{2}(x - 3) \)
   \( y - 6 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \)
   \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} + 6 \)
   \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} + \frac{12}{2} \)
   \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{15}{2} \).

Ответ: Уравнение прямой МК: \( y = 2x + 4 \). Уравнение прямой а: \( y = 2x \). Уравнение прямой b: \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{15}{2} \).