3. Отметьте на координатной плоскости точки М (0; 4), К (-3; -2) и А (3; 6). Проведите прямую МК. Через точку А проведите прямую а, параллельную прямой МК, и прямую b, перпендикулярную прямой МК.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Построим точки М (0; 4), К (-3; -2) и А (3; 6) на координатной плоскости.
2. Шаг 2: Проведем прямую МК.
   Угловой коэффициент прямой МК ($$k_{MK}$$) равен:
   \( k_{MK} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{-3 - 0} = \frac{-6}{-3} = 2 \).
3. Шаг 3: Через точку А проведем прямую 'а', параллельную прямой МК.
   Параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты.
   Следовательно, угловой коэффициент прямой 'а' ($$k_a$$) равен $$k_{MK} = 2$$.
   Уравнение прямой 'а' имеет вид: $$y - y_A = k_a(x - x_A)$$.
   $$y - 6 = 2(x - 3)$$
   $$y - 6 = 2x - 6$$
   $$y = 2x$$.
4. Шаг 4: Через точку А проведем прямую 'b', перпендикулярную прямой МК.
   Для перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно -1.
   $$k_a x k_b = -1$$.
   $$2 x k_b = -1$$.
   $$k_b = -\frac{1}{2}$$.
   Уравнение прямой 'b' имеет вид: $$y - y_A = k_b(x - x_A)$$.
   $$y - 6 = -\frac{1}{2}(x - 3)$$.
   $$y - 6 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$$.
   $$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} + 6$$.
   $$y = -\frac{1}{2}x + \frac{15}{2}$$.

Ответ: Уравнение прямой 'а' — $$y = 2x$$. Уравнение прямой 'b' — $$y = -\frac{1}{2}x + \frac{15}{2}$$.