3. Отметьте на координатной плоскости точки В (1; 5) и Р(-1; 1). Проведите отрезок ВР. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка BP с осью ординат. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку ВР относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Решение:

1. Отметим точки \( B(1; 5) \) и \( P(-1; 1) \) на координатной плоскости. Проведём отрезок \( BP \).

Чтобы найти точку пересечения отрезка \( BP \) с осью ординат (ось \( y \)), нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки \( B \) и \( P \).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки \( P(-1; 1) \):

\[ 1 = k(-1) + b \]

\[ 1 = -k + b \]

Подставим координаты точки \( B(1; 5) \):

\[ 5 = k(1) + b \]

\[ 5 = k + b \]

Сложим два уравнения:

\[ (1 = -k + b) + (5 = k + b) \]

\[ 1 + 5 = -k + b + k + b \]

\[ 6 = 2b \]

\[ b = 3 \]

Подставим \( b = 3 \) в уравнение \( 5 = k + b \):

\[ 5 = k + 3 \]

\[ k = 5 - 3 \]

\[ k = 2 \]

Уравнение прямой: \( y = 2x + 3 \).

Ось ординат — это прямая \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:

\[ y = 2(0) + 3 \]

\[ y = 3 \]

Точка пересечения с осью ординат имеет координаты \( (0; 3) \).

2. Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку \( BP \) относительно оси абсцисс (ось \( x \)), нужно поменять знаки у \( y \)-координат точек \( B \) и \( P \).

• Новая точка \( B' \) будет иметь координаты \( (1; -5) \).
• Новая точка \( P' \) будет иметь координаты \( (-1; -1) \).

Отрезок, симметричный отрезку \( BP \) относительно оси абсцисс, — это отрезок \( B'P' \).

Ответ: 1) Координаты точки пересечения с осью ординат — \( (0; 3) \). 2) Координаты концов симметричного отрезка — \( B'(1; -5) \) и \( P'(-1; -1) \).