№3. Отрезки AB и CD лежат на перпендикулярных прямых и пересекаются в точке E. Внутри угла AEC взята точка P, а внутри угла DEB — точка K. □AEP = 37°, □DEK = 67°. 1) Найти углы BEK и CEP. 2) Являются ли углы PEA и BEK вертикальными? Ответ объясните.

Поскольку прямые, содержащие AB и CD, перпендикулярны, все образованные ими углы прямые: ∠DEB = ∠AEC = 90°.

1) Луч EK лежит внутри ∠DEB, поэтому ∠BEK = 90° − ∠DEK = 90° − 67° = 23°.

Луч EP лежит внутри ∠AEC, поэтому ∠CEP = 90° − ∠AEP = 90° − 37° = 53°.

2) Углы PEA и BEK не являются вертикальными: их стороны не являются соответственно противоположными лучами. Кроме того, вертикальные углы равны, а ∠PEA = 37°, тогда как ∠BEK = 23°.

Ответ: ∠BEK = 23°, ∠CEP = 53°; углы PEA и BEK не вертикальные.