3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = ∠BDO. AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Рассмотрим треугольники ACO и BOD.
По условию \(\angle ACO = \angle BDO\). Также углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) равны как вертикальные. Следовательно, треугольники ACO и BOD подобны по двум углам.
Из подобия треугольников следует пропорция для соответственных сторон: \(\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} = \frac{AC}{BD} = \frac{2}{3}\).
Периметры подобных треугольников относятся как соответственные стороны, то есть: \(\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = \frac{AO}{BO} = \frac{2}{3}\), где \(P_{ACO}\) - периметр треугольника ACO, \(P_{BOD} = 21\) см - периметр треугольника BOD.
Отсюда получаем: \(\frac{P_{ACO}}{21} = \frac{2}{3}\).
Значит, \(P_{ACO} = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14\) см.

Ответ: Периметр треугольника ACO равен 14 см.