3. Отрезки AB и CD (см. рис.) пересекаются под прямым углом в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите, что ΔACO = ΔDOB. Найдите угол DBO, если угол ACO равен 30°.

Поскольку O — середина обоих отрезков, AO = OB и CO = OD. Углы ∠AOC и ∠BOD прямые, следовательно, они равны. Значит, треугольники ACO и BDO равны по двум сторонам и углу между ними.

В условии запись равенства треугольников, по-видимому, дана с ошибкой в порядке вершин: соответствие, согласованное с рисунком и равными элементами, — ΔACO = ΔBDO. Тогда углу ACO соответствует угол DBO. Поэтому ∠DBO = ∠ACO = 30°.

Ответ: ∠DBO = 30°.