3. Отрезки AB и MK пересекаются в точке O, которая является серединой отрезка MK, ∠BMO = ∠AKO. Докажите, что △MOB = △KOA.

Дано: Отрезки AB и MK пересекаются в точке O, O - середина MK, ∠BMO = ∠AKO. Доказать: △MOB = △KOA. Доказательство: 1) Так как O - середина MK, то MO = KO (по определению середины отрезка). 2) ∠BMO = ∠AKO (по условию). 3) ∠MOB = ∠KOA (вертикальные углы всегда равны). 4) Из пунктов 1, 2, и 3 следует, что треугольники △MOB и △KOA равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). Следовательно, △MOB = △KOA, что и требовалось доказать.