3. Отрезки AB и MK пересекаются в точке O, которая является серединой отрезка MK, ∠BMO = ∠AKO. Докажите, что ΔMOB = ΔKOA.

Доказательство:

У нас есть два треугольника: △MOB и △KOA. Давайте посмотрим, что нам известно:

1. MK — отрезок, O — его середина. Это значит, что MO = KO.
2. Дано, что ∠BMO = ∠AKO. Это два угла в наших треугольниках.
3. Пересечение отрезков AB и MK в точке O означает, что углы ∠BOA и ∠MOK являются вертикальными. Вертикальные углы равны, значит, ∠BOA = ∠MOK.

Теперь посмотрим на наши треугольники:

• У нас есть равные стороны: MO = KO.
• У нас есть равные углы: ∠BMO = ∠AKO и ∠BOA = ∠MOK.

Мы имеем равенство двух углов и стороны между ними. По первому признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), наши треугольники равны.

Доказано: △MOB = △KOA по второму признаку равенства треугольников (угол-сторона-угол).