3°. Отрезки AD и ВС пересекаются в точке О, которая является серединой отрезка AD, углы ВАО и CDO равны. Докажите, что ДАОВ = Д DOC.

Дано:

• AD и BC пересекаются в точке O.
• O — середина AD (AO = OD).
• ∠BAO = ∠CDO.

Доказать: △AOB = △DOC.

Доказательство:

1. ∠AOB и ∠DOC — вертикальные углы, следовательно, они равны: ∠AOB = ∠DOC.
2. По условию AO = OD.
3. По условию ∠BAO = ∠CDO.
4. У нас есть две стороны (AO = OD) и угол между ними (∠AOB = ∠DOC) для △AOB и △DOC. Нет, это не так. У нас есть две стороны (AO = OD) и прилежащий угол (∠BAO = ∠CDO).
5. Рассмотрим △AOB и △DOC:
• AO = OD (по условию).
• ∠BAO = ∠CDO (по условию).
• ∠AOB = ∠DOC (вертикальные углы).
6. Таким образом, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), △AOB = △DOC.

Что и требовалось доказать.