3. Отрезок АВ является отрезком касательной к окружности с центром О, где В — точка касания. Найдите длину отрезка АВ, если ∠AOB = 45°, а диаметр окружности равен 22 см.

Дано:

• Отрезок AB — касательная к окружности с центром O.
• B — точка касания.
• ∠AOB = 45°.
• Диаметр окружности = 22 см.

Решение:

1. Радиус окружности R = Диаметр / 2 = 22 см / 2 = 11 см.
2. Так как AB — касательная, то радиус OB перпендикулярен касательной в точке касания, следовательно, ∠ABO = 90°.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB.
4. Угол ∠AOB = 45°, ∠ABO = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит ∠OAB = 180° - 90° - 45° = 45°.
5. Так как ∠AOB = ∠OAB = 45°, то треугольник AOB — равнобедренный с основанием AB. Следовательно, OB = AB.
6. OB является радиусом окружности, то есть OB = 11 см.
7. Следовательно, AB = 11 см.

Ответ: 11 см.