3. Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. а) Найдите AB, если BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см. б) Найдите DC, если AB = 30, AD = 20, BC = 16.

По теореме о биссектрисе: \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\).

а) Подставим данные: \(\frac{AB}{9}=\frac{7.5}{4.5}\). Тогда \(AB=\frac{9\cdot7.5}{4.5}=15\) см.

б) Из того же равенства \(\frac{30}{16}=\frac{20}{DC}\). Тогда \(DC=\frac{20\cdot16}{30}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}\).

Ответ: а) 15 см; б) \(10\frac{2}{3}\).