3. P_ΔMNK = 16, AB = BC = AC, AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти: P_ΔABC.

Из равенств AM = BM, BN = NC и AK = CK следует, что M, N и K — середины сторон AB, BC и AC.

Треугольник MNK — средний треугольник ABC. Каждая его сторона равна половине стороны ABC, поэтому \(P_{\Delta MNK} = \frac{1}{2}P_{\Delta ABC}\). Условие AB = BC = AC подтверждает, что ABC — равносторонний треугольник, но для отношения периметров это не обязательно.

\(P_{\Delta ABC} = 2 \cdot 16 = 32.\)

Ответ: P_ΔABC = 32.