3. Параллельные плоскости альфа и бетта пересекают сторону AB угла BAC соответственно в точках A1 и A2, а сторону AC этого угла соответственно в точках B1 и B2. Найдите AA1 если A1A2=6 см, AB2:AB1=3:2.

Так как плоскости α и β параллельны, то отрезки, отсекаемые ими на сторонах угла, пропорциональны. Поэтому треугольники \(\triangle AA_1B_1\) и \(\triangle AA_2B_2\) подобны.

Из подобия:

\(\dfrac{AA_2}{AA_1}=\dfrac{AB_2}{AB_1}=\dfrac{3}{2}\).

Обозначим \(AA_1=x\). Тогда \(AA_2=\dfrac{3}{2}x\).

По условию:

\(A_1A_2=AA_2-AA_1=6\).

Подставим найденные выражения:

\(\dfrac{3}{2}x-x=6\).

\(\dfrac{1}{2}x=6\).

\(x=12\).

Ответ: \(AA_1=12\) см.