3. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости γ. Через прямую a проведена плоскость α, а через прямую b — плоскость β так, что плоскости α и β пересекаются по прямой c. Докажите, что c ∥ γ.

Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, они имеют одно и то же направление.

Прямая \(a\) лежит в плоскости \(\alpha\), а прямая \(b\) — в плоскости \(\beta\). Поэтому общее направление прямых \(a\) и \(b\) содержится одновременно в обеих плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\).

Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(c\). Направление линии их пересечения совпадает с общим направлением плоскостей, следовательно, \(c\parallel a\) и \(c\parallel b\).

Поскольку \(b\subset\gamma\), прямая, параллельная \(b\), параллельна плоскости \(\gamma\). Значит,

\[c\parallel\gamma.\]

Что и требовалось доказать.