Вариант Б2. 1. Прямые a и b параллельны. Через точку B, лежащую на прямой b, проведена плоскость α, параллельная прямой a. Докажите, что плоскость α проходит через прямую b.

Плоскость \(\alpha\) проходит через точку \(B\) и параллельна прямой \(a\). Следовательно, в плоскости \(\alpha\) через точку \(B\) проходит прямая, параллельная \(a\).

Через заданную точку можно провести единственную прямую, параллельную данной прямой. Так как \(b\parallel a\) и \(B\in b\), эта прямая является прямой \(b\).

Значит, прямая \(b\) лежит в плоскости \(\alpha\), то есть плоскость \(\alpha\) проходит через прямую \(b\).

Что и требовалось доказать.