3. Параллельные прямые AB и CD пересекают стороны угла E. Найдите длину отрезка CE, если AC = 3, DE = 8, BD = 5.

Так как \(AB\parallel CD\), треугольники EAB и ECD подобны. На стороне угла \(EB=ED+DB=8+5=13\).

Из подобия: \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{13}{8}\). Пусть \(CE=x\). Тогда \(EA=AC+CE=3+x\), поэтому \(\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{13}{8}\).

Решим уравнение: \(8(x+3)=13x\), откуда \(8x+24=13x\), \(5x=24\), \(x=4.8\).

Ответ: CE = 4,8.