3. Параллельные прямые p и q пересечены секущей r. Один из односторонних углов на 30° больше другого. Найдите величины этих углов и всех остальных углов при пересечении.

Односторонние внутренние углы при параллельных прямых в сумме дают \(180^\circ\).

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+30^\circ\).

\[x+(x+30^\circ)=180^\circ,\]

\[2x=150^\circ,\]

\[x=75^\circ.\]

Больший угол:

\[75^\circ+30^\circ=105^\circ.\]

Вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому при пересечении двух прямых образуются четыре угла по \(75^\circ\) и четыре угла по \(105^\circ\).

Ответ: односторонние углы равны \(75^\circ\) и \(105^\circ\); все остальные углы: четыре по \(75^\circ\) и четыре по \(105^\circ\).