5. В треугольнике ABC сторона AC = 12 см, ∠A = 75°, ∠C = 60°. Найдите сторону AB, используя теорему синусов (или через построение высоты).

Сначала найдём третий угол треугольника:

\[\angle B=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ.\]

По теореме синусов сторона \(AC\) относится к синусу угла \(B\), а сторона \(AB\) — к синусу угла \(C\):

\[\frac{AB}{\sin 60^\circ}=\frac{AC}{\sin 45^\circ}.\]

Подставим известные значения:

\[AB=12\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=12\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}.\]

\[AB=12\cdot\frac{\sqrt6}{2}=6\sqrt6\text{ см}.\]

Приближённо:

\[AB\approx14.7\text{ см}.\]

Ответ: \(AB=6\sqrt6\text{ см}\approx14.7\text{ см}\).