3. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Геолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Геолог» выиграет жребий ровно два раза.

Краткая запись:

• Вероятность выигрыша жребия (p): 0,5 (монета имеет две стороны)
• Вероятность проигрыша жребия (q): 0,5
• Количество матчей (n): 3
• Найти: Вероятность выиграть ровно 2 раза (P(k=2))

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем все возможные исходы выигрыша жребия в 3 матчах. Команда может выиграть 0, 1, 2 или 3 раза.
2. Шаг 2: Используем формулу Бернулли: P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где:
• n = 3 (общее количество матчей)
• k = 2 (желаемое количество выигрышей)
• p = 0,5 (вероятность выигрыша одного матча)
• q = 0,5 (вероятность проигрыша одного матча)
• C(n, k) — число сочетаний из n по k, рассчитывается как n! / (k! * (n-k)!)
3. Шаг 3: Рассчитываем число сочетаний C(3, 2):
• C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * 1!) = 6 / 2 = 3.
• Это означает, что есть 3 способа выиграть ровно 2 матча из 3 (например, В-В-П, В-П-В, П-В-В).
4. Шаг 4: Подставляем значения в формулу Бернулли:
• P(2) = 3 * (0,5)² * (0,5)^(3-2)
• P(2) = 3 * (0,5)² * (0,5)¹
• P(2) = 3 * 0,25 * 0,5
• P(2) = 3 * 0,125
• P(2) = 0,375

Ответ: 0,375