№3 Пересекаются ли графики функций (решить алгебраически): y = 2x - 4 и y = -x - 5?

Решение:

Чтобы найти точки пересечения графиков двух функций, нужно приравнять их правые части и решить получившееся уравнение относительно \( x \).

\( 2x - 4 = -x - 5 \)

Прибавим \( x \) к обеим частям уравнения:

\( 2x + x - 4 = -5 \)

\( 3x - 4 = -5 \)

Прибавим \( 4 \) к обеим частям уравнения:

\( 3x = -5 + 4 \)

\( 3x = -1 \)

Разделим обе части на \( 3 \):

\( x = -\frac{1}{3} \)

Теперь найдем соответствующее значение \( y \), подставив \( x = -\frac{1}{3} \) в любое из исходных уравнений. Возьмем \( y = 2x - 4 \):

\( y = 2(-\frac{1}{3}) - 4 \)

\( y = -\frac{2}{3} - 4 \)

\( y = -\frac{2}{3} - \frac{12}{3} \)

\( y = -\frac{14}{3} \)

Таким образом, графики пересекаются в точке \( (-\frac{1}{3}; -\frac{14}{3}) \).

Ответ: Да, графики функций пересекаются в точке \( (-\frac{1}{3}; -\frac{14}{3}) \).