3) Переведите числа из заданных позиционных систем счисления в десятичную систему счисления: a) 1011011₂ б) 177₈ в) 1BC₁₆

Решение:

Для перевода чисел из других систем счисления в десятичную, нужно умножить каждую цифру на основание системы счисления в степени, соответствующей её позиции (начиная с 0 справа).

а) 1011011₂

\( 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \) = \( 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 \) = \( 91_{10} \)

б) 177₈

\( 1 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 \) = \( 1 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 7 \cdot 1 \) = \( 64 + 56 + 7 \) = \( 127_{10} \)

в) 1BC₁₆

В шестнадцатеричной системе: A=10, B=11, C=12.

\( 1 \cdot 16^2 + B \cdot 16^1 + C \cdot 16^0 \) = \( 1 \cdot 16^2 + 11 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 \) = \( 1 \cdot 256 + 11 \cdot 16 + 12 \cdot 1 \) = \( 256 + 176 + 12 \) = \( 444_{10} \)

Ответ: а) 91; б) 127; в) 444.