3) Переведите числа из заданных позиционных систем счисления в десятичную систему счисления: a) 1011011₂ б) 177₈ в) 1BC₁₆

Решение:

Переведем числа из заданных систем счисления в десятичную:

1. a) Двоичная система (основание 2):
   \( 1011011_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \)
   \( = 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \)
   \( = 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 91_{10} \)
2. б) Восьмеричная система (основание 8):
   \( 177_8 = 1 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 \)
   \( = 1 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 7 \cdot 1 \)
   \( = 64 + 56 + 7 = 127_{10} \)
3. в) Шестнадцатеричная система (основание 16):
   В шестнадцатеричной системе: A=10, B=11, C=12.
   \( 1BC_{16} = 1 \cdot 16^2 + 11 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 \)
   \( = 1 \cdot 256 + 11 \cdot 16 + 12 \cdot 1 \)
   \( = 256 + 176 + 12 = 444_{10} \)

Ответ: a) 91₁₀; б) 127₁₀; в) 444₁₀.