6) Для хранения растрового изображения размером 128х128 пикселей отвели 4 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Решение:

Дано:
Размер изображения: \( 128 × 128 \) пикселей.
Объем памяти: \( 4 \) килобайта.

Найти:
Максимально возможное число цветов в палитре.

1. Рассчитаем общее количество пикселей в изображении:

\[ 128 × 128 = 16384 ± \text{пикселей} \]

2. Переведем объем памяти в байты:

\[ 4 \text{ Кб} = 4 × 1024 ± \text{ байт} = 4096 ± \text{ байт} \]

3. Определим, сколько байт отведено на один пиксель:

\[ \frac{4096 ± \text{ байт}}{16384 ± \text{ пикселей}} = 0.25 ± \text{ байт/пиксель} \]

4. Переведем байты в биты:

\[ 0.25 ± \text{ байт} × 8 ± \text{ бит/байт} = 2 ± \text{ бита/пиксель} \]

5. Рассчитаем максимально возможное число цветов в палитре:

Количество цветов \( N \) определяется формулой \( N = 2^k \), где \( k \) — количество бит на один пиксель.

В нашем случае \( k = 2 \) бита.

\[ N = 2^2 = 4 ± \text{ цвета} \]

Ответ: Максимально возможное число цветов в палитре изображения — 4.