3. Периметр параллелограмма ABCD равен 40 см. Биссектриса AK угла BAD и биссектриса DM угла CDA делят сторону BC на три равные части так, что точка K лежит между точками B и M. Найдите длины сторон параллелограмма.

Пусть \(AB=x\), а \(AD=BC=y\).

1. Так как \(AK\) — биссектриса угла \(BAD\), то в треугольнике, образованном пересечением биссектрисы со стороной \(BC\), получается \(BK=AB=x\).
2. Так как \(DM\) — биссектриса угла \(CDA\), аналогично получаем \(MC=AB=x\).
3. По условию точки \(B,K,M,C\) делят сторону \(BC\) на три равные части, поэтому
   \[BK=KM=MC=x.\]
   Следовательно,
   \[BC=3x.\]
4. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC=3x\).
5. Используем периметр:
   \[2(AB+AD)=40,\]
   \[2(x+3x)=40,\qquad 8x=40,\qquad x=5\text{ см}.\]
6. Тогда
   \[AB=CD=5\text{ см},\qquad AD=BC=3\cdot5=15\text{ см}.\]

Ответ: \(AB=CD=5\) см, \(AD=BC=15\) см.