3. Периметр параллелограмма равен 36 см. Одна из его сторон больше другой на 2 см. Один из углов параллелограмма равен 120°. Найдите площадь параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма через \(a\) и \(b\), причём \(a>b\). Из периметра получаем \(2(a+b)=36\), поэтому \(a+b=18\). Также \(a-b=2\).

Складываем уравнения: \(2a=20\), откуда \(a=10\) см; тогда \(b=8\) см.

Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними: \(S=ab\sin120^\circ=10\cdot8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=40\sqrt3\) см².

Ответ: \(40\sqrt3\) см².