3. Периметр ромба равен 24 см, ∠A = 60°. Найдите среднюю линию MK треугольника ABD, где M ∈ AB, K ∈ AD.

Сторона ромба равна 24 : 4 = 6 см, поэтому AB = AD = 6 см. В треугольнике ABD угол между этими сторонами равен 60°. По теореме косинусов получаем BD² = 6² + 6² − 2 · 6 · 6 · cos 60° = 36, значит, BD = 6 см.

Так как MK — средняя линия треугольника ABD, она равна половине третьей стороны: MK = BD : 2 = 6 : 2 = 3 см.

Ответ: 3 см.