3. Периметр ромба равен 48 см, ∠A = 120°. Найдите среднюю линию MK треугольника ABC, где M ∈ AB, K ∈ BC.

Все стороны ромба равны, поэтому сторона равна 48 / 4 = 12 см. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны 12 см. Соседние углы ромба supplementary: ∠B = 180° − 120° = 60°.

По теореме косинусов для стороны AC: AC² = 12² + 12² − 2 · 12 · 12 · cos 60° = 144, значит AC = 12 см.

Поскольку MK названа средней линией треугольника ABC, M и K — середины AB и BC. Средняя линия равна половине третьей стороны: MK = AC / 2 = 6 см.

Ответ: 6 см.