3. Периметр треугольника ABC равен 42, AB = BC = AC. Точки M, N и K — середины сторон AB, BC и AC соответственно: AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти P_AMNK.

Равносторонний треугольник имеет три равные стороны, поэтому длина каждой стороны равна \(42:3=14\).

M, N и K — середины сторон, значит, \(AM=\frac{AB}{2}=7\), \(MN=\frac{AC}{2}=7\) и \(NK=\frac{AB}{2}=7\). Также \(KA=\frac{AC}{2}=7\).

Следовательно, \(P_{AMNK}=AM+MN+NK+KA=7+7+7+7=28\).

Ответ: 28.