3. Периметр треугольника равен \(\frac{17}{8}\) м, одна его сторона равна \(\frac{3}{4}\) м, вторая — \(\frac{4}{7}\) м. Найдите его третью сторону.

Решение: Пусть третья сторона треугольника равна x. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Следовательно: \(x + \frac{3}{4} + \frac{4}{7} = \frac{17}{8}\) Найдем сумму двух известных сторон: общий знаменатель для 4 и 7 равен 28. Тогда: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28}\) \(\frac{4}{7} = \frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{16}{28}\) \(\frac{3}{4} + \frac{4}{7} = \frac{21}{28} + \frac{16}{28} = \frac{37}{28}\) Теперь перепишем уравнение: \(x + \frac{37}{28} = \frac{17}{8}\) Выразим x: \(x = \frac{17}{8} - \frac{37}{28}\) Найдем общий знаменатель для 8 и 28. Это 56: \(\frac{17}{8} = \frac{17 \times 7}{8 \times 7} = \frac{119}{56}\) \(\frac{37}{28} = \frac{37 \times 2}{28 \times 2} = \frac{74}{56}\) Тогда: \(x = \frac{119}{56} - \frac{74}{56} = \frac{45}{56}\) Ответ: Третья сторона треугольника равна \(\frac{45}{56}\) м.