3. Периметр треугольника равен 106 см. Первая сторона на 18 см больше второй стороны, а третья в 2 раза больше второй стороны. Найдите длины сторон треугольника.

Дано:

• Периметр треугольника P = 106 см
• Пусть вторая сторона равна b.
• Первая сторона (a) на 18 см больше второй: a = b + 18
• Третья сторона (c) в 2 раза больше второй: c = 2b

Найти:

• Длины сторон a, b, c

Решение:

1. Составляем уравнение периметра: Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.
• \[ P = a + b + c \]
• \[ 106 = (b + 18) + b + 2b \]
2. Решаем уравнение:
• \[ 106 = 4b + 18 \]
• \[ 106 - 18 = 4b \]
• \[ 88 = 4b \]
• \[ b = \frac{88}{4} \]
• \[ b = 22 \]
3. Находим длины остальных сторон:
• \[ a = b + 18 = 22 + 18 = 40 \]
• \[ c = 2b = 2 \times 22 = 44 \]
4. Проверка:
• \[ 40 + 22 + 44 = 106 \]

Ответ: Длины сторон треугольника равны 40 см, 22 см и 44 см.